Александър Хаджи-Джорджевич е роден в Белград, Сърбия. Той прави своят дебют през 1980 г. на 16 годишна възраст, изпълнявайки „Концерт на Аранхуез“ на Хоакин Родриго със Загребски симфонисти и Урош Лайович в концертна зала „Лисинки“. През 1984 г., печели първо място на Международен конкурс за китара в Кутна Хора, Чехия. Следва китара в Академия по изпълнителско изкуство в Прага с проф. Щепан Рак и проф. Мартин Мисливечек и завършва с отличие през 1987 г. Мащабната и плодовита кариера на Александър Хаджи-Джорджевич протича в две направления – като китарен педагог и изпълнител. Преподавал е китара в няколко музикални училища в Белград. Мнозина от неговите ученици печелят призови места от конкурси за китара и някои от тях днес са успели музиканти и професори по китара в унивеситети из Европа и САЩ. Александър е често канен да участва като член на жури в сръбски и международни конкурси за китара и камерна музика. Той е награден за своят труд като педагог от Асоциация на музикални и балетни училища в Сърбия, както и от Общинският съвет на Белград. Той е изградил значителна кариера като соло изпълнител, изнасяйки концерти в Сърбия, Словения, Чехия, Хърватия, Кипър, България, Черна гора и Босна и Херцеговина. Концертира и като част от дуо със своят колега проф. Сърдан Тошич. Неговите изпълнения са високо оценявани от критици за своят „чист, цветен тон, музикалност и интуиция която е рядко срещана“. Александър Хаджи-Джорджевич защитава докторска дисертация във факултета по музика в Белград през юни 2015 г.
Той е доцент по китара в Университета по изкуства в Белград, факултет по музика.